体育赛程安排数学建模,比赛日程安排数学建模

数学建模的建模题目

现在我给个方案你，里面是4个球队的，不过你照模式改成5个球队的就可以了啊。

为方便起见,现将这四个队伍分别命名为A、B、C、D。

下面我们分两大类情况讨论

一、

所有比赛都不出现平局

1.

请看以下三幅双向连通图：

（1）

（2

）

（3

）

这三幅双向连通图显然表示以下排名及得分的情况为：

（1）A：9

D：6

B：3

D：0

这种情况下，显然不存在并列的队伍；

（2）(A

B

C)：6

D：0

这种情况下，A

B

C

并列第一，

D

第二名；

（3）D：9

（A

B

C）：3

这种情况下，D第一名，A

B

C并列第二名。

以上得分及排名情况并不存在争议，在此我们不做多余的讨论。

2.

请看右边这幅双向连通图：

如右图所示,此图中各队伍的得分为:

A：6

B：3

C：3

D：6

此时按照

（A

D）（B

C）的排名方式

或者是按照

A

D

B

C

的排名方式是否就算是公平的排名方式呢？

（4）

下面我们来分析一下：

1建立模型：

定义相邻接矩阵如下：

故邻接矩阵为:

对于n=4

个顶点的双向竞赛连通图,存在正数r，

使得邻接矩阵A

r

0,A成为素阵

2模型求解：

利用Perron-Frobenius定理,素阵A的最大特征根为正单根λ,对应正特征向量S,且有

利用MATLAB新建M文件输入如下代码:

A=[0

3

3;

3

0;

3

0;

3

3

0];

V=eig(A);

X=max(V)

计算得特最大特征值:

λ=4.1860

经过归一化计算后得到矩阵:

S =(0.623,0.467,0.528,0.530)

T

所以图(4)所示的比赛排名结果为:

A

D

C

B

二、

比赛中出现平局的情况

1.

请看以下三幅双向连通图：

这三幅双向连通图显然表示以下排名及得分的情况为：

（5）A：7

D：5

B：2

D：1

这种情况下，显然不存在并列的队伍；

（6）D：9

（A

B

C）：2

这种情况下，D第一名，A

B

C并列第二名；

（7）(A

B

C)：2

D：0

这种情况下，A

B

C

并列第一，

D

第二名。

以上得分及排名情况并不存在争议，在此我们不做多余的讨论。

2.

请看右边的双向连通图:

如右图所示,此图中各队伍的得分为:

A：5

B：2

C：2

D：6

此时按照

（D

A）（B

C）的排名方式

或者是按照

D

A

B

C

的排名方式

是否就算是公平的排名方式呢？

同样的我们通过建立数学模型来分析一下:

1建立模型：

定义相邻接矩阵如下：

故邻接矩阵为:

对于n=4

个顶点的双向竞赛连通图,存在正数r，

使得邻接矩阵A

r

0,A成为素阵

2模型求解：

利用Perron-Frobenius定理,素阵A的最大特征根为正单根λ,对应正特征向量S,且有

利用MATLAB新建M文件输入如下代码:

A=[0

1

1

3;

1

1

0;

1

1

0;

3

3

0];

V=eig(A);

X=max(V)

计算得特最大特征值:

λ=

3.2813

经过归一化计算后得到矩阵:

S =(0.493,0.428,0.467,0.530)

T

所以图(8)所示的比赛排名结果为:

D

A

C

B

数学建模美赛时间安排2022

1“深圳杯”数学建模挑战赛

报名时间：2022年7月22日截止

比赛时间：2022年7月15月 — 9月10日（参考往年）

报名地址：深圳杯

报名费：免费

2“华为杯”中国研究生数学建模竞赛

报名时间：2022年6月1日8:00至2021年9月10日17:00

比赛时间：2022年10月14日8:00 —9月12日20:00（参考往年）

报名地址：华为杯

报名费：300元

3 2022第六届数维杯国际大学生数学建模挑战赛

报名时间：2022年9月14日至2021年11月11日（参考往年）

比赛时间：2022年11月11日 —11月15日（参考往年）

报名地址：数维杯

报名费：100元

4 APMCM 亚太地区大学生数学建模竞赛

报名时间：2022年11月24日（星期三）中午12点截止

比赛时间：2022年11月25日6:00—2022年11月29日9:00（参考往年）

报名地址：亚太杯

报名费：100元

5"认证杯"数学中国数学建模国际赛

报名时间：即日起至2022年12月03日零时

比赛时间：2022年12月3日8:00—2022年12月7日 8:00（参考往年）

报名地址：小美赛

报名费：100元

数学建模最佳阵容问题

n: 运动员编号, n = 1~10

k: 比赛编号, k = 1 ~4

概率p(n,k), 得分score(n,k) 已知

A(n,k) 代表运动员n参加比赛k. B(n) 代表运动员n是否全能。

最大化： sum(A(n,k) * p(n, k) * score(n,k)) for all n, k

限制:

A(n,k) = 0 or 1 for all n, k

B(n) = 0 或1 for all n

sum(B(n)) = 4

sum(A(n,k)) = 6 for all k

sum(A(n, k)) = B(n) + 3 for all n

很容易转化成LINGO代码了

数学建模论文 NBA赛程规划

衡量一个赛程优劣，除各队每两场比赛间相隔场次数上限d这个指标外，各队在整个赛程中总间隔场次数e的差异程度E也是一个重要的指标。可设E=Emax-Emin，E越大说明各队总体休整间隔数的差异大。见表2、表3，分别是n=8,n=9的满足d=[(n-3)/2]的赛程，n=8的此赛程E=19-17=2；n=9的赛程E=28-21=7。这里n=8的赛程中差异度较小，表现出各队总体休整时间较为均匀，因而此赛程就指标而言，也较为公平的，n=9的赛程中差异度较大，因而此赛程仍有不公平性。

此外，除了每两场比赛间相隔场次数外，各队比赛之前的休息时间，即首轮比赛的出场次序，对比赛的成绩仍有一定的影响，（如在首轮中靠后面比赛可减少旅途劳累，可先观察各队情况等等）。如表2中，4队、5队首轮最后比赛，表3中，9队首轮最后比赛。实际中此因素无法解决，常采取抽签的方法来决定首轮的出场次序。

关于赛程的优劣，除考虑公平性外，还有效率性问题，即考虑如何合理紧凑地安排赛程，使赛程的从时间较短。

6．模型评价

6.1 本模型的结果成功地给出了同一场地单循环赛各队每两场比赛中间相隔场次数上限的计算公式，有一定的理论意义与实际意义。

6.2关于同一场地单循环赛赛程编派法，至今实际中都采用“循环规则”，（见上文n为偶数编派法），通过我们的研究发现此规则虽然简易、对于n为偶数的赛程，符合d=[(n-3)/2],从而有公平性，对于n为奇数，编派的赛程d[(n-3)/2],有失公平性。表4是用实际方法对n=7编制的赛程（首轮1队轮空，1队不动）。其弊端是此赛程d=1，而按公式d=[(n-3)/2]=2。说明各队每两场比赛中间极不均等，如有间隔6场，有间隔1场，具体到一个队（如5队比赛与休整时间极不均等）。从比赛与休整的节奏，第一队最有利，第五队最不利，另外从各队总间隔场次数看，也有较大差异，说明实际赛程编制法有待改进。而本模型算法提出的“生成规则”（见上文n为奇数编派法）既简便又公平。

东区15支 西区15支常规赛：一支球队要跟同区的每一支球队各打4场比赛（两场主场、两场客场）和不同区的每支球队各打两场比赛（一场主场、一场客场）。这样下来每一支球队在常规赛都要打八十二场比赛。顺便把算法写出来：一个区的比赛总场数：15× 14×（4＋2）－30＝1230（场） 一个区的球队总数为15个 每只球队一个赛季的比赛场数就为：1230/15=82（场）

常规赛打完，每个赛区战绩排在前八名的进入季后赛。赛区的第一名对第八名、第二名对第七名、第三名对第六名、第四名对第五名。季后赛是打淘汰制比赛，每轮比赛是七场四胜制

最终决出赛区第一名。两个赛区的第一名争夺总冠军